n阶行列式主对角线是1+a1……1+an 其他都是1 a2a3……an不等于0

Question

如题所述

Answer 1

分三步

第一步：加边构造新的行列式，所加的第一行为1，a1，a2，……，an，所加的第一列为1,0,0,…,0. 显然，加边后的行列式与原行列式相等

第二步：将第2行至第n行依次减去第1行（即ri-r1）

第三步：将1列依次加第2列至第n列（即c1+cj）

最后所得结果为1+a1+a2+……+an

以下是求解过程（公式编辑器敲出来的，挺费劲）

Answer 2

找递推关系按最后一列拆为两个 一列全为1 ，一列除最后一个为an其他全为0
可知D（n）=an*D(n-1) +a1*a2*....*a(n-1)
由D(1)=1+a1
可递推到 D(n)=a1*a2*....*an*(1+s)
其中s=1+1/a1+1/a2+...+1/an (即ak的倒数之和再加1)

D（n）代表如此n阶行列式本回答被提问者采纳

Answer 3

用第一行去减2到n行 答案立马浮现 (1+a1)a2a3...an