数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
对实数有很多不同的理解方法。
初一的时候，第一次明确实数的概率，是用分类法来定义的。
我们将实数分成两个大类，有理数和无理数。其中有理数又分成正有理数，0和负有理数. 有理数又有整数和分数之分。除了0之外的整数和分数也有正数和负数之分。
无理数同样有正无理数和负无理数之分。有理数又可以理解为有限小数或无限循环小数。而无理数则是无限不循环的小数。
另外一种分类的方法是将实数分在正实数，0和负实数。这是根据数的符号性质来分类的。
学到数轴的知识时时，我们又知道，实数和数轴上的点是一一对应的关系。
即，数轴上的任意一个点，都可以用唯一的实数来表示，反之，任一个实数，也可以在数据上找到唯一的对应点。
这些都是关于实数最简单的内容。然后我们又根据小学的算术运算，逐渐推出了关于实数的各类运算。
但其实，表面上看起来很简单的加减乘除运算，其本质，并没有我们想象的那么简单。因此才有关于“1＋1为什么等于2”这种原生态的问题。
我们知道，1＋1＝2，是由生活的实践，从经验中提炼了来的结果。如果让你从实数的角度来解释，你能解释得清楚吗？
解释不清楚的原因，是我们对实数的定义还不够具体。由此，就引出了关于实数的完备性的讨论。这是一个很高深的数学理论研究，不是老黄用一篇文章就可以说得明白的。
指个例子，我们知道，在任意两个实数之间，肯定会有第三个实数存在，道理很简单，但是要说明白却难上加难。因此，在关于实数的完备性定理的研究中，就得出了一个区间套定理：若{[an,bn]}是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点ξ，使得ξ∈[an,bn], n=1,2,…, 即an≤ξ≤bn, n=1,2,….当然，首先，还要知道什么叫做区间套。
话题说得有点远了。老黄的意思是说，对于一些我们看起来很简单的东西，如果深剖它最深层的真相，未必有我们想象地那么简单，所以我们应该有探究的精神，去发现更多知识的真相，世界的真相。