设x，y满足x>=1,x+y<=4,ax+by+c<=0,且函数z=2x+y的值域为［1,7］则（a+b+c)/a的值为

Question

A、2 B、1 C、-1 D、-2
好像很麻烦呢！要详细过程，最好能作图说明！答的好有追分！！ ↖(^ω^)↗

Answer 1

不让插图，等级不够，不好意思。
简单的做法可以这样：
用线性规划的思想：值域的端点值分别为1和7，考虑到规划区域为一个三角形（粗略的画个示意图就可以知道），并且最大值和最小值是在端点得到，验证三角形的一个顶点坐标为A（1,3）代入目标函数算出z=2+3=5不为1或者7，说明他们是由另两个顶点得到的。
所以算出这两个顶点分别为B（1，(a+c)/(-b))和C（4-（4a+c)/(a-b),(4a+c)/(a-b)),观察规划区域可知：B点对应最小值1，C点对应最大值7，代入目标函数，解得：c=-2a，b=-a,得出答案为-2，选D追问

C（4-（4a+c)/(a-b),(4a+c)/(a-b))
请问：点C的横坐标怎么求出来的呀？

追答

联合方程：x+y=4和ax+by+c=0得到

追问

(@﹏@)~ 不好意思，我不会算!还是拜托了，详细过程！！

追答

没关系，希望你早点弄懂。

追问

我不是那个意思！是把联合方程：x+y=4和ax+by+c=0全都变成x=4-y，x=-by-c/a吗？还是。。。？
拜托了，一定要教懂我！！！(╯﹏╰）

追答

就是解这个二元一次方程组，得到的解就是给出的C坐标。具体求解过程可以这样：将x=4-y代入
x=-by-c/a，得到关于y的一元一次方程，得到纵坐标y=(4a+c)/(a-b），再代入x=4-y算出横坐标

Answer 2

这种题目要画图解答。。追问

要详细过程，最好能作图说明！答的好有追分！！

追答

画出线性条件，x≥1,x+y≤4。直线1=2x+y与X=1的交点为A（1.-1），B7=2x+y与直线x+y≤4的交点为（3,1）。则A,B必为可行域的边界点。结合图形分析可知，ax+by+c=0必为过点A，B的直线。则a=1,b=-1,c=-2，故选D

追问

请问“B7=2x+y与直线x+y≤4的交点为（3,1）”是怎么算出来的啊？

追答

你画图就看出来了,有没有交点跟Z无关，看斜率的 Z只是上下平移而已

追问

啊，不懂啊，斜率？7=2x+y与直线x+y≤4的交点为（3,1）？

追答

值为7的时候，不是过点3,1吗，因为题目说过值域为1到7 你代进去看等式成立吧，你画图就懂了