求高手解~~

Question

求到两条直线3X-4Y+5=0与5X-12Y+13=0距离相等的点P，点P必定满足的方程
。。答案是7X+4Y=0或32X-56Y+65=0
求高手~~
1楼的解法很标准。。看懂了。。我再等10分钟看看。。
其实我觉得这道题会不会有简单的方法。。
因为他直线的数据，3 4 5， 5 12 13.都是跟勾股定理直接挂钩。觉得很特别

Answer 1

设P(x,y)

由题|3x-4y+5|/5=|5x-12y+13|/13 (到两直线距离相等公式）

转化为|(3x-4y+5)/(5x-12y+13)|=5/13

于是(3x-4y+5)/(5x-12y+13)=±5/13

于是就有了7X+4Y=0或32X-56Y+65=0

Answer 2

P(x,y)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=[Ax+By+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根

设点P=(x,y)，则点（x,y）满足 |3*X-4*Y+5|/根号下(3^2+4^2)=|5*X-12*y+13|/根号下(5^2+12^2) 所以 |3X-4Y+5|/5=|5X-12Y+13|/13 情况一：（3X-4Y+5）（5X-12Y+13）>0 解得 7X+4Y=0 情况二：（3X-4Y+5）（5X-12Y+13）<0 解得 32X-56Y+65=0