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勾股定理有哪些特殊情况?关于什么:3,4,5/5,12,13/.....一类的
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推荐答案 2007-07-19
在直角三角形中,若以a、b表示两条直角边,c表示斜边,勾股定理可以表述为a2+b2=c2。
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如(3、4、5),(5、12、13),(6、8、10),(7、24、25)等一组一组的数,每一组都能满足a2+b2=c2,因此它们都是勾股数组(其中3、4、5是最简单的一组勾股数)。显然,若直角三角形的边长都为正整数,则这三个数便构成一组勾股数;反之,每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此,掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。
1.任取两个正整数m、n,使2mn是一个完全平方数,那么
c=2+9+6=17。
则8、15、17便是一组勾股数。
证明:
∴a、b、c构成一组勾股数
2.任取两个正整数m、n、(m>n),那么
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数。
例如:当m=4,n=3时,
a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数。
证明:
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数。
3.若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数。
首先观察已知数是奇数还是偶数。
(1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。
例如9是勾股数中的一个数,
那么9、40、41便是一组勾股数。
证明:设大于1的奇数为2n+1,那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。
例如8是勾股数组中的一个数。
那么8、15,17便是一组勾股数。
证明:设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数
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其他回答
第1个回答 2007-07-19
这些数不胜数,勾股定理的特殊情况,不需要去记,你勾股定理的题目遇到多了,就自然知道了,这只是一种计算工具,只要知道方法就行了。
常见的有3。4。5。/5.12.13/6.8.10/1.1.根号2/1.根号3.2/8.根号17.9/7.24.25
这很多的,你自己归纳吧
第2个回答 2007-07-19
在平行四边形中有勾股定理的推论
即 平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方的和
注 勾股定理应用的范围不是很广,三角函数应用起来更顺手(题做多了就知道啦)
第3个回答 2007-07-30
现代的数学界已承认最早的勾股定律发明人为中国周朝的商高。商高指出32+42=52,62+82=102,这是勾股定律a2+b2=c2的两个特例。
第4个回答 2007-07-19
(3、4、5),(5、12、13),(6、8、10),(7、24、25)
1
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