什么是数域？回答要让初一的懂。

Question

不要说集合，初一不知道。

Answer 1

数域是指复数域C的子域，常常也用来作为代数数域的简称。

定义

数域是指包含于复数域  的域，任何数域都包含有理数域。

数域也常常用来作为代数数域的简称。

例子

数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：

代数数域，即有理数域  的有限扩张，例如有理数域  和高斯域。

阿基米德局部域，实数域  和复数域，它们是代数数域关于通常的绝对值做完备化得到的域。

的代数闭包。

分圆域，它是有理数域  的射线类域（ray class field），即所有  的有限阿贝尔扩张均包含在某个分圆域中。它也是代数数域，扩张次数是  的欧拉函数。

追问

不懂，要让初一的懂。

Answer 2

数域定义设F是一个数环，如果

对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；

则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。

著名的域还有：Klein四元域。

数域性质

任何数域都包含有理数域Q。

即Q是最小的数域。

证明：F必有一个非零元素a.

由于F为数环，所以0 = a - a属于F

1 = a/a 属于F

0和1都属于F

那么2 = 1+1

3 = 2+1.。。。。自然数N都属于F

-n = 0 - n 也属于F

故整数集合Z都属于F

那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）

这样，任何一个数域都包含Q

Answer 3

数域是指复数域C的子域，常常也用来作为代数数域的简称。

定义
数域是指包含于复数域 的域，任何数域都包含有理数域。

数域也常常用来作为代数数域的简称。

例子
数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：
代数数域，即有理数域 的有限扩张，例如有理数域 和高斯域。
阿基米德局部域，实数域 和复数域，它们是代数数域关于通常的绝对值做完备化得到的域。

分圆域，它是有理数域 的射线类域（ray class field），即所有 的有限阿贝尔扩张均包含在某个分圆域中。它也是代数数域，扩张次数是 的欧拉函数。

Answer 4

设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。

常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q。

中文名
数域
外文名
number field
领域
数学
分类
复数域C；实数域R；有理数域Q
性质
封闭性定义
设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。
常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q。
（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域。）
说明：

1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的。
2）
数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称数集P为一个数域。数域的性质定理

（1）任意数域P都包括有理数域Q；即，有理数域为最小数域。
证明：设P为任意一个数域，由定义可知，，于是有，进而有，而任意一个有理数可表成两个整数的商，所以。

（2）设F1及F2是两个数域，则也构成一个数域。本回答被提问者采纳