1.已知集合A={1，2} 集合B满足A并B={1，2} 则集合B有几个？
答案4个。过程： N个元素的集合子集个数为2^N,真子集个数为2^N-1，非空真子集为2^N-2.
2.已知集合A=｛（x,y) 丨0≤x≤1，y=0 ｝，B=｛(x,y)丨y=ax+b ｝，则A∩B=空集的所有实数a,b应满足条件_______________。
答案：b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0
过程:因为A，B是点集，所以A∩B=空集表示它们没有公共点，即直线y=ax+b在[0，1]与y=0没有公共点，所以f（0)f(1)>0,(即X在[0，1]时，直线y=ax+b在 x轴上方或下方）b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0
3.集合A={x|x=3n+1,n属于Z},B={x|x=3n-2,n属于Z},C={x|x=6n+3,n属于Z}.
(1)若c属于C，求证必存在a属于A,b属于B.c=a-b;
(2)对任意a属于A,b属于B，是否一定有a+b属于C？为什么？
答案(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3，k,m都是整数。所以6n+3=3*2n+3显然可以表示程3m+3的形式，（2）a+b=3n+1+3k-2=3（n+k)-1=3z-1,是被3除余一的数，而6n+3是三的倍数，所以一定不
4.设全集U={x|x＞-10}，A={X|-2＜X≤4}则CuA=___________
设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={ x| x²-5x+6=0} ,C={x|x²+2x-8=0}A∩B≠空集，A∩C=空集，求a的值
(1)CuA={x|-10≤x≤-2且x>4}
(2)因为B={2，3} C=[-4，2} 又因为A∩B≠空集，A∩C=空集， 所以A中一定有一元素为3，但不能有一元素为2，所以将3带入A得9-3a+a²-19=0 解得a=5或a=-2 但是当a=5时 A就为 { x| x²-5x+6=0} 两个解为2和3 这样就不符合 A∩C=空集了，所以a不能为5 所以最后的答案为a=-2
5.A={菱形}，B={矩形}求A∩B？
答案：正方形
6.A=｛x|x²-4X+2m+6=0，x∈R}， 若A∩R≠空集，求 实数m的取值范围。
答案： 解:由A交R不等于空集
得 方程 x×2-4x+2m+6=0存在实数根
即(-4)×2-4(2m+6)>=0
解得 16-8m-24>=0 即m <=-1
7.A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且 A∪B=A， 求实数a的值 组成的集合C。
答案：解:由集合A得 方程的解x=1或x=2 即A={1,2}
集合B={x/ax-2=0} 又因为
集合A并集合B=A
那么当x=1时,代入ax-2=0 得a=2
当x=2时 a=1
所以集合C={a/a=1或a=2}
8.已知全集 I， 集合A和B，求 CIA∩B
(1).I={实数时x,y)}, A={(x,y)| y-4/x-2=3}, B={(x,y)|y=3x-2}
(2).I=R, A={a|二次方程ax²-x+1=0 有实数根} B={a|二次方程x²-ax+1=0 有实根}
答案：(1)解: A={(x,y)/y-2/x-2 =3} ={(x,y)/ y=3x-2,x≠2}
B={(x,y)/y=3x-2}
A交B={(x,y)/x=2,y=4}
(2) 解: A={a/二次方程ax×2-x+1=0有实根}
即要 (-1)²-4a≥0
A≤1／4
B={a/ 二次方程 x×2-ax+1=0有实根}
解得 a≥2或者a≤-2
所以I中A的补集应该满足a≥1／4
它与B的交集CIA交B应满足a≥1／4并且满足 a≥2或a≤-2
他们的交为a≥2所对应的关于a的集合为
CIA交B={a/a≥2}
9.已知集合A={(x,y)|2x-y=0}.B={(x,y)|3x+y=0}.C={(x,y)|2x-y=3},
求A∩B. A∩C. (A∩B)∪(B∩C).
答案：交B就是A和B的两直线的交点
解二元一次方程得x=0,y=0
所以A∩B={(x,y)|x=0,y=0}
A∩C
A和C两直线平行，没有交点
所以A∩C=空集
(A∩B)∪(B∩C)
B和C的交点是(3/5,-9/5)
所以B∩C={(x,y)|x=3/5,y=-9/5}
A∩B={(x,y)|x=0,y=0}
所以(A∩B)∪(B∩C)={(x,y)|(0,0),(3/5,-9/5)}
10.已知函数f(x)=1-x/1+x [1+x分之1-x].求:
(1)f(a)+1 (a≠-1)
(2)f(a+1) (a≠-2)
答案：（1）f(a)+1 =[1-a/1+a]+1=2/1+a
(2)f(a+1)=[1-(a+1)/1+(a+1)]+1=2/2+a
11.已知M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},P={x|x=k/2+1/6,k∈Z},试确定M,N,P之间的关系.
答案：m取全体整数
k/2除取全体整数外，还可取小数
所以M真包含于P
n/2 - 1/3 = (n-1)/2 + 1/2- 1/3 = (n-1)/2 +1/6
(n-1)/2 同 k/2
所以N = P
测试题
一．填空题：（每小题5分，共25分）
1．写出满足关系式A 1，2 的所有集合A ．
2．用描述法表示被5除余1的整数的集合 __．
3．集合A＝ | ＝ ，其中 ＋ ＝5，且 、 ∈N 的所有真子集的个数 ．
4．已知集合A＝ 2，4，6 ，若 ∈A，6－ ∈A，则 ＝ ．
5．若集合A＝ ， | ＝1， ， ∈R ，B＝ ， | ＝1＋ ， ， ∈R ，则A与B的关系是 ．
6．集合M＝ ， ， ， ， ，则包含 ， 的M的子集共有 个．
二．选择题：（每小题5分，共25分）
7．下列关于空集 的叙述：①0∈ ；② ∈ ；③ ＝ 0 ．正确的个数是（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
8．下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（ ）
（A）M＝ 0，1 ，N＝ 0，1 ； （B）M＝ 0，1 ，N＝ 1，0 ；
（C）M＝ 0，1 ，N＝ ， | ＝0且 ＝1 ； （D）M＝ ，N＝ 3.14 ．
9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 真包含于集合A，则A≠ ．其中正确的有（ ）
（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个．
10．设 ， ∈R，集合 1， ＋ ， ＝ 0， ， ，则 － 等于（ ）
（A）1； （B）－1； （C）2； （D）－2．
三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）
11．当 ， 满足什么条件时，集合A＝ | ＋ ＝0 是有限集、无限集、空集？
解：
12．已知集合A＝ | ＋3 ＋1＝0， ∈R ，（1）若A中只有一个元素，求实数 的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数 的取值范围．
解：
13．若集合A＝ | ＋ ＋ ＝0 ，B＝ | ＋ ＋6＝0 ，问是否存在实数 ， ， ，使A∪B＝B且A∩B＝ 2 ，如果存在，求出 ， ， 的值；如果不存在，说明理由．
解：
14．已知集合A＝ |－1≤ ＜4 ，B＝ | －4 ＋3 ＝0 ．
（1）若B A，求实数 的取值范围；
（2）若A∩B＝ ，求实数 的取值范围．
解：
答案
一．填空题：
1. 、 1 、 2 2 .A＝ | ＝5 ＋1， ∈Z 3．15 4． 2或4
5． A B 6． 8个．
二．选择题：
7.B 8.C 9.B 10.C
三．解答题：
11.解：当 ≠0， ∈R时， ＋ ＝0有唯一解 ＝－ ，集合A为有限集；
当 ＝0， ＝0时， ＋ ＝0有无穷多个解，集合A为无限集；
当 ＝0， ≠0时， ＋ ＝0有无解，集合A为空集．
12.解：（1）当 ＝0时，3 ＋1＝0，满足条件；
当 ≠0时，△＝9－4 ＝0， ＝ ；
∴满足条件的实数 的值为：0或 ．
（2）若A中只有一个元素，则实数 的值为：0或 ；
若A＝ ，则△＝9－4 ＜0，得： ＞ ．
∴满足条件的实数 的取值范围为： ＝0或 ≥ ．
13.解：∵A∩B＝ 2 ，∴2∈B，得：4＋2 ＋6＝0， ＝－5，即：B＝ 2，3 ．
∵A∪B＝B，∴A B且2∈A，得：A＝ 2 ．
当A＝ 2 时， ，得： ＝－4， ＝4；
∴存在实数 ＝－4， ＝4， ＝－5，使A∪B＝B且A∩B＝ 2 ．
14.解：∵ －4 ＋3 ＝0，∴ ＝ 或 ＝3 ．
当 ＝0时，B＝ 0 ；当 ≠0时，B＝ ，3 ．
（1）若B A时， ＝0或 ，∴－ ≤ ＜ ．
（2）若A∩B＝ 时， 或 ，∴ ≥4或 ＜－1．
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