负负得正的原理与证明是什么？

Question

如题所述

Answer 1

实数乘以一个正数，比如2，会使得数轴上的点向正方向伸长，保持原点不变。因此，负数乘以正数得到负数是容易理解的。在有理数范围内，可以将负数的乘法转化为相应的正数乘法来讨论，这个过程并不复杂，但需要预先规定零乘以任何数都等于零。为了讨论方便，我们用a和b表示任意两个正有理数，用-a和-b表示任意两个负有理数。下面分别介绍任意两个非零有理数相乘的四种情况：
1. 正数乘以正数，结果仍然是正数，即a乘以b等于ab。
2. 正数乘以负数，比如a乘以-b，可以写作a乘以（0-b），这等于a乘以0减去a乘以b，即0减去ab，结果是负数，即-ab（这里使用了乘法分配律和负数的定义）。
3. 负数乘以正数，比如-a乘以b，可以写作（0-a）乘以b，这等于0乘以b减去a乘以b，即0减去ab，结果也是负数，即-ab（这里同样使用了乘法分配律和负数的定义）。
4. 负数乘以负数，比如（-a）乘以（-b），可以写作（0-a）乘以（-b），这等于0乘以（-b）减去a乘以（-b），即0加上ab，结果是正数，即ab（这里同样使用了乘法分配律和负数的定义）。
通过这些解释，我们可以看到，负数乘以负数得到正数，这就是“负负得正”的原理。