负负得正的原理与证明是什么？

Question

如题所述

Answer 1

从数轴的角度来看，实数(不论正数还是负数)乘上某个正数，比如2，的效果就是让数轴保持原点不变，左右同时伸长成原来的2倍。所以负数乘正数得到负数是不难理解的。
在有理数范围内，借助负数的本质，可将有理数乘法转化为非负数乘法来讨论，而且该过程并不复杂（但要事先规定：零乘任何数都等于零）．为了论述方便，我们用a，6表示任意两个正有理数，而用-a，-b表示任意两个负有理数，对任意两个非零有理数相乘的四种情况分别介绍如下：
　　
(1)正数×正数，仍然按照非负数的方式进行，即a×b=ab；
(2)正数×负数，a×(-b)=a×(O-b)=a×O-a×b=0-ab=-(ab-0)=-ab（其中第二个等号成立的依据是乘法分配律，第四个等号成立的依据是负数的定义）；
　　
(3)负数×正数，(-a)×b=(0-a)xb=0×b-a×b=0-ab=-(ab-0)=-ab；
　　
(4)负数×负数，（-a）×(-b)=(0-a) ×(-b)=0×(-b)-a×（-b）=0-a（-b）=-a（-b）=-（-ab）=-（0-ab）=ab-0=ab(其中，第五个等号成立的依据(2)中的结果，第六个和第七个等号成立的依据是负数的定义）。

Answer 2

根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a。即-a+a=0。对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。两个正数的积还是正数。