高一数学函数奇偶性。

Question

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1, (x≠±1)。求f(x) 和g(x) 的解析式。

Answer 1

f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数=>g(-x)=-g(x)
(1):f(x)+g(x)=1/x-1,那么也有：
f(-x)+g(-x)=-1/x-1，即：
(2):f(x)-g(x)=-1/x-1
(1)+(2)得：2f(x)=-2 =>f(x)=-1 (x≠±1)
(1)-(2)得：2g(x)=2/x=>g(x)=1/x (x≠±1)

若题目为：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1), (x≠±1)。求f(x) 和g(x) 的解析式。
那么解答是：
f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数=>g(-x)=-g(x)
(1):f(x)+g(x)=1/(x-1),那么也有：
f(-x)+g(-x)=-1/(x-1)，即：
(2):f(x)-g(x)=-1/(x-1)
(1)+(2)得：2f(x)=2/(x^2-1) =>f(x)=1/(x^2-1) (x≠±1)
(1)-(2)得：2g(x)=2x/(x^2-1) =>g(x)=x/(x^2-1) (x≠±1)