令z=1/t,则原函数为(1-cos(1/t))t⁴,因此(1-cos(1/t))t⁴趋于0当t趋于零。也就是说t=0是函数(1-cos(1/t))t⁴的可去奇点。而对于z=无穷远点 孤立奇点类别的定义是针对 t=0 (t=1/z)作为函数孤立奇点的类别而定义的,也就是说如果经过代换后t=0是可去的,无穷远点就是可去的,t=0是极点,无穷远点就是极点,t=0是本性的,则无穷远点就是本性的。本题中t=0是可去的,则z=无穷远点就是可去的。
追问你这个转换之后当t趋于0那cos1/t不是没有确定值吗?因为我记得当z趋于无穷时,e的z次方,cosz,sinz都是没有确定值,无穷对于他们来说是本性奇点,这里只是下面多了个z⁴会有什么影响?
追答你说的是对的,我忽视掉这一点了,原函数的展开式有无穷多个正项,所以无穷大应该也还是本性的奇点。