判断函数奇偶性的步骤

Question

如题所述

Answer 1

一、利用函数奇偶性的定义判断
（1）一般地，若函数f(x)的定义域为I，且对定义域内的任意x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。
（2）类似地，若函数f(x)的定义域为I，且对定义域内的任意x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
二、依据奇偶函数的性质判断
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
三、利用图像法判断函数奇偶性
1、函数f(x)是奇函数的充要条件是，其图像关于原点对称。
2、函数f(x)是偶函数的充要条件是，其图像关于y轴对称。
3、函数f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是，其图像既关于原点对称又关于y轴对称。
4、函数f(x)是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，其图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。
四、通过定义域的对称性判断函数奇偶性
1、函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称。
2、定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数（不具有奇偶性）。
奇偶函数的四则运算性质
假设两个具有奇偶性的函数的定义域的交集非空，则这两个函数的四则运算后的奇偶性一般有如下结论成立：
1、奇函数±奇函数＝奇函数。
2、偶函数±偶函数＝偶函数。
3、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。
4、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。
5、奇函数×奇函数＝偶函数。
6、偶函数×偶函数＝偶函数。
7、奇函数÷奇函数＝偶函数。
8、偶函数÷偶函数＝偶函数。
9、奇函数×偶函数＝奇函数。
10、偶函数×奇函数＝奇函数。
11、奇函数÷偶函数＝奇函数。
12、偶函数÷奇函数＝奇函数。