为什么函数的定义域一定要在实数集R上?

Question

如题所述

Answer 1

原因如下：

要sinx≤x，需要已知条件x≥0。即只有当x≥0时，才有sinx≤x令f(x)=sinx-xx取任意实数，函数表达式恒有意义。

函数定义域为Rf'(x)=cosx-1cosx≤1，f'(x)≤0函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递减f(0)=sin0-0=0-0=0x≥0时，f(x)≤0sinx-x≤0sinx≤xx<0时，f(x)>0sinx-x>0sinx>x。

简介：

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。