若f(x)在[-5,5]是奇函数,且f(3)<f(1),则
A.f(-1)<f(-3)
B.f(0)>f(1)
C.f(-1)<f(1)
D.f(-3)<f(-5)
要详细的解题过程与思路,谢谢大家!
还有一个附加的小问题:什么时候,什么题型出现奇函数之后,解题过程中需要用到f(0)=0呢?
写这个有什么作用呢?
谢谢大家!好的继续加分!
初学,不会做
烦请您详细把这道经典题目的解析过程与思路写出来
感谢您的例题
谢谢!
1、f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0(奇函数首要条件)
:∵函数f(x)的定义域为R,令y=-x得f(x-x)=f(x)+f(-x)∴f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴函数f(x)是奇函数.
2、设d>0
f(x)+f(d)=f(x+d)
f(x+d)-f(x)=f(d)<0
所以:f(x+d)<f(x)
f(x)是R上的减函数(任意取值,后带入计算)
3、f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2(利用上一问的减函数条件)
f(-3)=-f(3)=2
因f(x)是R上的减函数
所以:f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3)=2
最小值为f(3)=-2
希望给分,谢谢。