3√x怎么变成3/2 3√x^2？

Question

如题所述

Answer 1

可以将指数形式的根式变为幂形式的根式，也就是将3√x写成 x 的指数为 1/3 的形式，然后使用指数运算规则。 具体地，3√x 可以化为 x^(1/3) 的形式，然后就可以使用指数运算规则： 3√x = x^(1/3) 3/2 3√x^2 = 3/2 * 3 * √(x^2) = 9/2 * x^(2/3) 因为 (x^a)^b = x^(a*b)，所以 √(x^2) = x^(1/2 * 2) = x。 因此，3/2 3√x^2 可以化为 9/2 * x^(2/3) 的形式，得出答案。

Answer 2

我们可以利用指数运算的性质，即 a√b = b^(1/a)，将3√x转化为指数形式：

3√x = x^(1/3)

然后，我们可以将 x^(1/3) 写成 x^(2/3) × x^(-1/3) 的形式，再将 x^(-1/3) 转化为一个分数指数：

x^(-1/3) = 1 / x^(1/3) = 1 / 3√x

因此，我们有：

3√x = x^(2/3) × 1 / 3√x

将分数指数的 1 转化为分数形式 2/2，以便进行合并同类项：

3√x = x^(2/3) × 2/2 / 3√x

化简分数：

3√x = 2/2 x^(2/3) / 3√x

将右侧的3√x写成指数形式：

3√x = x^(1/3)

代入原式：

2/2 x^(2/3) / x^(1/3) = 2/2 x^(2/3 - 1/3) = 2/2 x^(1/3)

因此，3√x 可以化简为 3/2 3√x^2。