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limx→0(1/x)^tanx 详细解答过程
如题所述
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推荐答案 2011-11-03
解:原式=e^{lim(x->0)[ln(1/x)/cotx]}=e^{lim(x->0)[(x(-1/x²))/(-csc²x)]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)²]}=e^{lim(x->0)(x)*lim(x->0)(sinx/x)²}=e^(0*1²)=e^0=1。
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tanx
在x趋近于0的极限,为什么等价于x,求
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,要用大学高数方法,才上...
答:
具体回答如下:
tanx
=sinx/cosx 当
x→0
tanx =sinx =x 和角公式:sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos (...
limx→0(1
/
x)^tanx
详细解答过程
答:
解:原式=e^{
lim(x
->0)[ln
(1
/x)/cotx]}=e^{lim(x->0)[(x(-1/x²))/(-csc²
;x)
]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)²]}=e^{lim(x->
0)
(x)*lim(x->0)(sinx/x)²}=e^(0*
1
178;)=e
^0
=1。
如何求
(1
/
x)^ tanx
的极限?
答:
结果= -x 所以极限ln
x^x
= -x=
0
那么x^x的极限就是e^0=1 所以
lim
(1
/
x)^tanx
=lim 1/ x^x =1
用洛必达法则求
limx→0
+时
(1
/
x)^tanx
答:
变形后,然后用洛必达法则即可 答案如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
limx
趋于0+时候
(1
/
X)^tanx
求
过程
答:
e
^limx
趋于0+ tanx ln
(1
/x)e^limx趋于0+ (x/
tanx)
*[ln(1/x)/x]x/tanx等价无穷小=1 ln(1/x)/x洛必达法则=0 e
^0
=1
求极限:
lim(x
趋于
0)
,
(1
/
x)^tanx
。。。
答:
楼上回答错了把。
过程
有偏差,答案是1.
lim
[
x→0
]
(1
/
x)^tanx
=lim[x→0]e^{ln(1/x)^tanx} =lim[x→0]e^{tanx*ln(1/x)} =lim[x→0]e^{[ln(1/x)]/(1/tanx)} 到这里是对的,下面应该是=e^lim[x→0]{[ln(1/x)]/(1/tanx)} =e^lim[x→0][(-1/x)/(1/tanx)...
lim(x
-
0)(1
/
x)^tanx
用对数做是吧!我试过了,还不是很清楚?所以
过程
尽量...
答:
tanln
(1
/
x)
=-lnx/cotx ∞/∞,洛比达法则 分子求导=-1/x 分母是-csc²
;x
所以=1/xcsc²x=sin²x/x sinx/x极限是1,sinx极限是0 所以tanln(1/x)极限=0 所以原来极限=e
^0
=1
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