高一数学 函数的零点问题

Question

在零点存在性判定定理中,若f(a)f(b)>0除了没有.零点外,是否有可能有零点且零点.个数为偶数个,判别式大于零的二次函数。另:(a,b)区间内有零点,如何用较简便的方法得出零点的个数(p.s.最好是专业的高中数学老师回答,我怕被误导,当然,如果您不是老师但却有正确的好方法,也请您帮下忙,谢谢)

Answer 1

在零点存在性判定定理中,若f(a)f(b)>0除了没有.零点外,是否有可能有零点且零点.个数为偶数个。命题成立。

判断零点的个数：
1.对函数求导即可，从导函数的正负判断出单调区间，将（a，b）分割成若干个单调区间；
2.在每个单调区间内用零点存在性判定定理，判定是否存在零点。（每个单调区间至多存在一个零点，也就是零点数只可能是 0 或 1 ）；
3.将每个单调区间零点的个数相加，即得（a，b）区间的零点个数。

Answer 2

第一问：有。同学你可以画一个图。只要这个二次函数与x轴相交，那么你在交点之外任取两个数，其乘积必定大于零，同时有两个0点。
第二问：算出函数的拐点，根据拐点判断零点的分布情况。所谓拐点，就是指函数的单调性发生改变的那个点。高次函数可能有多个拐点。对于一次函数和二次函数来说，则不需要算拐点。一次函数只要f(a)f(b)>0就表明(a,b)区间内没有有零点。二次函数则必须算出零点来判断。

Answer 3

第一个问题：你的想法是不对的。零点存在性判定定理应该这样描述：
f(x)在区间(a,b)上连续且单调，若f(a)f(b)>0，则f(x)在该区间上无零点；
若f(a)f(b)<0，则f(x)在该区间上有且仅有一个零点；
如果不单调，零点个数是无法确定的，奇数偶数也是不定的。切记这一点！
第二个问题，由上面的描述，你就知道零点个数由单调性还有高二将学到的极值点决定；没有具体的简便方法，出发点找单调性就是了。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 4

一个函数判别零点个数在数学上有很简单的方法，在你高二的下学期的样子应该会学习导数，一个函数求导，当导数等于零时有极点，极点就是一个函数的峰处，你将极点X值带入原函数，看看是比零大还是比零小，相邻的两个极点相乘，只要是小于零，说明这两个极点之间有一个零点。
对于你现在我帮你解答下，当一个函数是连续的时候即无断点，那么f(a)f(b)>0除了没有.零点外,有可能有零点或无零点.有的话个数为偶数个，函数不管是什么函数，如果有断点，要先确定a,b是在无断点的区域内，否则不能判断，类似正切函数，你自己看看，它有断点，但是你在确定零点的时候要确定a,b之间不能有断点，否则你给的零点存在判定定理就无效了，判断一个区间零点的个数时，也要判断区域内是否有断点，然后将区域内的按照单调性分开，每一个单调区间里面的最大值最小值求出来，然后将相邻的值相乘下，如果小于零就说明之间有一个零点，自己算下就可以判断有多少零点了！

Answer 5

你的问题还真钻，还得要老师回答你。
先给你来个定理（介值定理）：
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A与f(b)=B，则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点x0，使得f(x0)=C。
这个定理有两个推论，其中一个是这样的：
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得f(x0)=0。这个就是零点定理。
所以零点存在，且不止一个。
求出零点个数的方法，可以这么做：
将原函数求导，找出各个单调区间，在各个单调区间上，若满足零点定理的话，该单调区间就有一个零点。

希望能帮到你，希望采纳。