驻点和极值点有什么区别?

Question

如题所述

Answer 1

驻点和极值点的区别：

一、定义不同

1、极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

2、驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

二、性质不同

1、在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。

2、驻点：一阶导数为零。

3、驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。

三、特征不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极（小）值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。