如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点，交X轴于B，C两点（B在C的左侧）。已知A点坐标为（0，3）．
1．求抛物线的解析式（Y＝¼x²－2x＋3）
2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方），如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与圆C有什么位置关系，并证明
3．已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PAC的最大面积？
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-10-30
3、已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．
（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；
（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值．
解：（Ⅰ）依题意： ．（2分）
∴p=2∴所求方程为y2=4x．（4分）
（Ⅱ）设动圆圆心为M（a，b），（其中a≥0），E、F的坐标分别为（0，y1），（0，y2）
因为圆M过（2，0），
故设圆的方程（x-a）2+（y-b）2=（a-2）2+b2（6分）
∵E、F是圆M和y轴的交点
∴令x=0得：y2-2by+4a-4=0（8分）
则y1+y2=2b，y1•y2=4a-4
（10分）
又∵圆心M（a，b）在抛物线y2=mx上
∴b2=ma（11分）
∴ ．（12分）
∴当m=4时，|EF|=4（定值）．（14分）
（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；
（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值．
解：（Ⅰ）依题意： ．（2分）
∴p=2∴所求方程为y2=4x．（4分）
（Ⅱ）设动圆圆心为M（a，b），（其中a≥0），E、F的坐标分别为（0，y1），（0，y2）
因为圆M过（2，0），
故设圆的方程（x-a）2+（y-b）2=（a-2）2+b2（6分）
∵E、F是圆M和y轴的交点
∴令x=0得：y2-2by+4a-4=0（8分）
则y1+y2=2b，y1•y2=4a-4
（10分）
又∵圆心M（a，b）在抛物线y2=mx上
∴b2=ma（11分）
∴ ．（12分）
∴当m=4时，|EF|=4（定值）．（14分）
第2个回答 2011-10-29
（10江苏盐城）
28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
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