求作一个二阶常系数齐次线性微分方程,使1,e^x,2e^x,e^x+3都是它的解.？

如题所述

第1个回答 2022-11-11

相当于特征根为1,0
即特征方程为t(t-1)=0
t²-t=0
所以可作微分方程：y"-y'=0,2,
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为什么相当于特征根1,0
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因为这里线性无关的项只有1,e^x 另外两项都是这两项的线性组合。
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e^x+3怎么会是那两项的线性组合呢，之比不是常数啊，我不懂这跟1,0有什么关系，能在给我解释下吗，谢谢
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你记a=1, b=e^x 则e^x+3=b+3a, 就是a,b的线性组合呀
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哦，这样啊
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可是为什么线性无关的项是1,e^x后，就相当于特征根1,0啊
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1=e^0x 特征根t对应的项就是e^tx 哦，我懂了，谢谢了,

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