试题如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),点C(0,6),,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA于点D,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动.设运动时间为t秒
(1)当四边形ABED是平行四边形时,求t的值;
(2)当△BEF的面积最大时,求t的值;
(3)当以BE为直径的圆经过点F时,求t的值;
(4)当动点E、F会同时在某个反比例函数的图象上时,求t的值.(直接写出答案)考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;平行四边形的性质.专题:代数几何综合题;动点型.分析:(1)因为BC∥OA,所以可判定△EBF∽△DOF,得到关于OD和运动时间t的关系式,当四边形ABED是平行四边形时EB=AD,进而求出时间t;
(2)用含有t的代数式表示出△BEF的面积,利用二次函数的性质可求出当△BEF的面积最大时,t的值;
(3)利用相似三角形对应边成比例求解即可;
(4)假设会在同一反比例函数图象上,表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值,即相等,列出方程,如果方程有解,说明会在同一函数图象上,求出方程的解就是运动的时间,如果方程无解说明不会在同一函数图象上.解答:解:(1)∵BC∥OA,
∴△EBF∽△DOF,
∴ EBDO= BFOF,
即: tOD=10-2t2t,得到: OD=t25-t,
∴当四边形ABED是平行四边形时,EB=AD,
即 10-t25-t=t,
∴t= 103;
(2)s= 12t(10-2t)35= -35(t-2.5)2+154,
∴当t=2.5时,△EBF的面积最大;
(3)当以BE为直径的圆经过点F时,则∠EFB=90°,
∵△EFB∽△OCB,
∴ t10-2t=54,
∴t= 257;
(4)t= -25+528116.点评:本题主要考查勾相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和一元二次方程的解的情况,在平时的学习中需要多加练习熟练掌握.
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相关评论Babyxx[2011年7月17日 16:03]
第(2)小题好像算错了吧,后面应该加25/4吧,然后t=25/4
lbz[2011年7月17日 16:46]
不是吧,非常感谢,祝您愉快。
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共2个评论,平均得 9 分(满分为 10 分);lbz 最后评论于 2011年7月17日 。发表评论 如果试题公式不能正常显示:
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解析质量好解析质量中解析质量差
追问你复制也要复制对啊。