线性微分方程与非线性微分方程的辨别

Question

这个微分方程怎么解？

Answer 1

>> dsolve('Dy=y^2*cos(x)')

ans =

-1/(cos(x)*t-C1)

区别：

(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的
y'=y^2 是非线性的

Answer 2

y=0是特解,
当y不等于0,把y方除过去,两边乘dx,然后两边分别积分,得到通解