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    • 高一数学：函数的奇偶性

    函数f（x），g（x）都不是常数并且定义域都是R。
    证明：如果f（x），g（x）同是奇函数或是同是偶函数，那么f（x）·g（x）是偶函数。

    要有详细证明过程！！！

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    推荐答案   2007-09-25
    证明奇偶性，从定义式出发
    F（-X）=F（X） 偶
    F（-X）=-F（X）奇

    开始证明：设F（X）=f（x）·g（x）
    F（-X）=f（-x）·g（-x）
    同奇：F（-X）=f（-x）·g（-x）=f（x）·g（x）=F（X）
    所以为偶函数
    同偶：F（-X）=f（-x）·g（-x）=f（x）·g（x）=F（X）
    所以为偶函数
    宗上：如果f（x），g（x）同是奇函数或是同是偶函数，那么f（x）·g（x）是偶函数
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