已知数列{an}中，a1=2.a2=4.且a(n+2)=a(n-1)-an,求第20项 2011-10-5 10:01 提问者：匿名 | 浏览次数：48次

Question

你咋想到的？

Answer 1

【这不巧了吗？呵呵。上来看到求助……】
【首先是判断原题错误，求a3时，n=1，则a(n-1)即a0无意义！故应改为 a(n+2)=a(n+1)-an。】
【通俗讲：一般的，已知关系式中出现简单系数（此题为1、-1），且下标呈递减（递增）1时，主要有2种思考试解。
1.罗列等式，左右两边累加，…，消除，…。
2.（尤其特别的，系数出现-1），用“（下标）增量迭代”法，可期待消除某些临近项，简化关系，便于寻找规律。
例本题中，，n时，a(n+2)=a(n+1)-a(n)，【显然，n+1即n递增1，将会出现+、- a(n+1)项】
，，n+1时，a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)=[a(n+1)-a(n)]-a(n+1)= - a(n)，
……】
【其实，扎实的基础、认真的观察、冷静的思考，是各种“方法”的保证！】来自：求助得到的回答

Answer 2

a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an-a(n+1)=-an
a(n+6)=a[(n+3)+3]=-a(n+3)=an
所以{an}是以6为周期的周期数列
a20=a2=4

Answer 3

a1=2
a2=4
a3=2
a4=-2
a5=-4
a6=-2
a7=2
..
a(n+6)=an
a20=a14=a8=a2=4