这道求函数单调性与取值范围的题目怎么做？

Question

已知已知f(X)=(X+1)²-alnX
（1）讨论函数f(x)单调性
我只道可以根据导函数来求解 f（X)的导函数=（2x²+2x-a)/x
问题是（2x²+2x-a)/x=0怎么算
（2）a=4,x∈［1/e, e］时，f（X)＜m恒成立，求m的取值范围
（1）我 知道 可以根据导函数来求解 上面是输入错误

Answer 1

(1)f(x)=(x+1)^2-alnx(x>0)。f'(x)=(2x^2+2x-a)/x=[2(x+1/2)^2-1/2-a]/x
1)当a<=-1/2，即-1/2-a>=0时，f'(x)>0，f(x)在定义域上单调递增。
2)当-1/2<a<0，即-1/2-a<0时，x1=-1/2-√(1/4+a/2)<0，x2=-1/2+√(1/4+a/2)<0(不在定义域内)。
在(0,+无穷)上有，f'(x)>0，f(x)单调递增。
3)当a>0，即x2=-1/2+√(1/4+a/2)>0，则f(x)在(0,x2)上单调递减，在(x2,+无穷)上单调递增。
(2)f(x)=(x+1)^2-4lnx(x>0)，(1)中的x2=1，所以f(x)在[1/e,1]上递减，在[1,e]上递增。
f(1/e)=(1/e+1)^2+4<(1/2.5+1)^2+4=5.96，f(e)=(e+1)^2-4>(2.7+1)^2-4=9.69
所以，f(e)>f(1/e)，即f(x)在区间[1/e,e]上的最大值是f(e)=e^2+2e-3
m的取值范围是m>e^2+2e-3
f(e)-f(1/e)=(e^4+2e^3-8e^2-2e-1)/e^2