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已知f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,f(x)>0求证|f''(x)/f(x)|在(0,1)上的积分
大于等于4？怎么做，要过程
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推荐答案 2012-01-09
感觉此题不好，因为积分可能不存在。
考虑f(x)的最大值点f(c)=A>0，于是[f(c)-f(0)]/(c-0)=f'(a)，[f(c)-f(1)]/(c-1)=f'(b)，即A/c=f'(a)，A/(1-c)=-f'(b)，因此积分（从0到1）|f''(x)|/f(x)dx>=积分（从a到b）|f''(x)|/f(x)dx>=|积分（从a到b）f''(x)|/Adx=|f'(b)-f'(a)|/A=1/c+1/(1-c)>=4
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其他回答
第1个回答 2012-01-09
你这个题目确定条件充分？
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f (x)在[0 , 1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,
且f (x)在[0...
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已知f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,f(x)
>
0求证|f
''(x)/
f(x)|
...
答：
考虑
f(x)
的最大值点f(c)=A>0,于是[f(c)-
f(0)]
/(c-
0)=f
'(a
),[
f(c)-
f(1)]
/(c-
1)=f
'(b),即A/c=f'(a),A/(1-c)=-f'(b),因此积分（从0到1）|f''
(x)|
/f(x)dx>=积分（从a到b
）|f
''(x)|/f(x)dx>=|积分（从a到b）f''(x)|/Adx=|f'(...
设函数
f (x)在[0 ,1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,
且f (x)在[0...
答：
存在m<ξ2<1,f'(ξ2)=[
f(1)
-f(m)]/(1-m)=1/(1-m)(4
)在[
ξ1,m]对于f'
(x)
使用格朗日中值定理 存在0<ξ1<ζ1<m,f''(ζ
1)=
[f'(m)-f'(ξ1)]/(m-ξ1)=1/[m(m-ξ1)]m-ξ1<m,1/m<1/(m-ξ1
),1
/(m-ξ1)>1/m,f''(ζ1)=1/[m(m-ξ1)]>1/m&...
f(x)在[0,1]上二阶可导,
且
f(0)=f(1)=0,
试证:存在ξ∈(0,1),使f...
答：
由条件，存在η∈
(0,1
)，满足f'(η)=0。令G
(x) =
(1-
x)&
sup2f'
(x)，
则G(η) = G
(1) = 0
所以，存在ξ∈(η,1)，使G'(ξ
)=0，
即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0 由于ξ<1，所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0，即f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ).
...设
f(x)在[0,1]二阶可导,f(0)=f(1)
,
|f
''
(x)|
<=M(0<=x<=1),
求证
:|...
答：
f(1)=f(x)
+f'(x)(1-x)+f''(β)/2·(1-
x)&#
178;(β∈
(x，1
))相减，利用
f(0)=f(1)
得到 0=f'(x)+f''(β)/2·(1-x)²-f''(α)/2·x²∴f'(x)=f''(α)/2·x²-f''(β)/2·(1-x)²∴|f'
(x)|
≤|f''(α)|/2·x²+|...
已知f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,f(x)
>
0求证|f
''(x)/
f(x)|
...
答：
考虑
f(x)
的最大值点f(c)=A>0，于是[f(c)-
f(0)]
/(c-
0)=f
'(a
)，[
f(c)-
f(1)]
/(c-
1)=f
'(b)，即A/c=f'(a)，A/(1-c)=-f'(b)，因此积分（从0到1）|f''
(x)|
/f(x)dx>=积分（从a到b
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''(x)|/f(x)dx>=|积分（从a到b）f''(x)|/Adx=|f'(...
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