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    • 高中数学函数值域计算F(x)问题

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    推荐答案   2015-02-07
    第一问：
    f ′(x) = (sin²2x)′ = 2 * sin2x * (sin2x)′ = 2 * sin2x * cos2x * (2x)′
    = 2 * sin2x * cos2x * 2 = sin(2*2x) * 2 = 2sin4x

    第二问：
    F(x) = f ′(x) + 4x = 2sin4x + 4x
    F ′(x) = 2 * cos4x * 4 + 4 = 8(cos4x+1/2)
    x属于【0，π/4】
    4x属于【0，π】
    4x属于【0，2π/3】时，F ′(x) ＞0，F(x)单调增
    4x属于【2π/3，π】时，F ′(x) ＜0，F(x)单调减
    4x=2π/3时，最大值 f(π/6) = 2sin(8π/3)+2π/3 = √3+2π/3
    4x=0时，F(0) = 2sin0+0=0
    4x=π时，F(π/4) = 2sinπ+π/4=π/4
    ∴值域【0，√3+2π/3】
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