解关于x的不等式：（1）ax2+2x+1＞0（a＞0）；（2）a?1x?1≥a

Question

解关于x的不等式：（1）ax2+2x+1＞0（a＞0）；（2）a?1x?1≥a．

Answer 1

（1）对于不等式ax²+2x+1＞0，判别式△=4-4a，
∴当0＜a＜1时，△＞0，求得ax²+2x+1=0的根为

?2± 4?4a

2a

=

?1± 1?a

a

，
故原不等式的解集为（-∞，

?1? 1?a

a

）∪（

?1+ 1?a

a

，+∞）．
当a=1时，△=0，原不等式的解集为{x|x≠-1}．
当a＞1时，△＜0，原不等式的解集为R．
（2）由

a?1

x?1

≥a 可得

ax+1?2a

x?1

≤0，
①当a=0时，不等式即

1

x?1

≤0，求得解集为{x|x＜1}．
②当a＞0时，不等式即

a(x? 2a?1 a )

x?1

≤0，
若2-

1

a

＜1，即0＜a＜1时，不等式的解集为[2-

1

a

，1）．
若2-

1

a

=1，即a=1时，不等式的解集为?．
若2-

1

a

＞1，即a＞1时，不等式的解集为（1，2-

1

a

]．
当a＜0时，不等式即

a(x? 2a?1 a )

x?1

≤0，

(x? 2a?1 a )

x?1

≥0，∵2-

1

a

＞2，
原不等式的解集为{x|x＜1，或 x≥2-

1

a

}．