高中数学，求17题答案

如题所述

推荐答案 2016-04-17

（1）a+b/sinC=（根号2）b-c/sinB-sinA
根据正弦定理，上式可化为a+b/c=（根号2）b-c/b-a
即（a+b）（b-a）=c·（（根号2）b-c）
即b平方-a平方=（根号2）bc-c平方
即b平方+c平方-a平方=（根号2）bc
cosA=b平方+c平方-a平方/2bc=（根号2）bc/2bc=（根号2）/2
因为A属于（0，π) 所以A=π/4
（2）cosA=b平方+c平方-a平方/2bc>=2bc-4/2bc
即（根号2）/2>=2bc-4/2bc bc<=4+2根号下2
sinA=（根号2）/2
Sabc=bcsinA/2=（根号2）bc/4<=(4+2根号下2）（根号2）/4=1+根号2
当且仅当b=c 等号成立
所以三角形ABC面积的最大值为1+根号2

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