二项式定理的系数Cnk怎么求

Question

如题所述

Answer 1

 Cnk  = [  n (n-1)(n-2)....(n-k+1)  ]    /  k的阶乘；

例如：C5 2 =（5×4 ）÷  （ 2×1）=10。

对于任意一个n次多项式，总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。

特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

扩展资料：  

由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的一元整式方程，无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

对于求解二次以上的一元整式方程，往往需要大量的巧妙的变换，无论是求解过程，还是求根公式，其复杂程度都要比一次、二次方程高出很多。

Answer 2

Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘

例如 C5 2 = （5×4 ）÷ （ 2×1）=10

很乐意为您 解决疑难，明白了没。本回答被网友采纳

Answer 3

二项式定理的系数Cnk可以使用组合数公式来求解，公式为：Cnk = n! / (k!(n-k)!),其中n为正整数，k为非负整数。

在计算过程中，需要注意以下几点：
1. 如果k大于n，则Cnk为0；
2. 如果k等于0或k等于n，则Cnk为1；
3. 在计算阶乘时，可以先计算较小的阶乘，然后使用除法计算较大阶乘的值，这样可以避免数值溢出。

下面是一个示例代码，演示如何使用组合数公式求解二项式定理的系数Cnk：

```python
def factorial(n):
result = 1
for i in range(1, n+1):
result *= i
return result

def binomial_coefficient(n, k):
if k > n:
return 0
elif k == 0 or k == n:
return 1
else:
return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n-k))

# 示例
n = 5
k = 2
Cnk = binomial_coefficient(n, k)
print(Cnk) # 输出：10
```

在上面的示例中，定义了一个计算阶乘的函数factorial()，使用循环来计算阶乘的值。然后，根据组合数公式，定义了一个计算二项式系数的函数binomial_coefficient()，在函数中根据不同的情况返回相应的结果。最后，对示例中的参数n和k进行计算，输出最终结果。

需要注意的是，计算阶乘的方式可能会受到数值范围的限制，当n较大时，阶乘的结果可能会超出计算机所能表示的范围，从而导致溢出错误。在实际使用中，可能需要使用更高精度的数值库来进行计算。

Answer 4

Cnk=n!/k!(n-k)!
n!=n(n-1)......2

Answer 5

二项式定理是代数中的一个重要定理，它描述了二项式幂展开后各项的系数。
在二项式定理中，Cnk表示二项式系数，表示从n个元素中选取k个元素的组合数。它可以用下面的公式来计算：
Cnk = n! / (k! * (n - k)!)
其中，n!表示n的阶乘，阶乘的计算是指将一个正整数n与小于它的正整数依次相乘，如5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1。
Cnk的计算涉及到组合数学中的组合问题。在组合问题中，我们关心的是从一个集合中选取一部分元素的方式和数量。Cnk表示的是从n个元素中选取k个元素的方式的数量，它可以用组合公式来计算。
组合公式是基于排列公式的，排列是指从一组元素中按照一定顺序取出若干个元素的组合方式的数量。排列公式可以通过阶乘来计算，即n个元素的排列数为n!。
然而，在组合问题中，我们关心的是选取的元素的顺序，并不重要。所以，为了将选取元素的顺序不纳入计算，我们需要将排列数除以选取元素的顺序的数量。这就是二项式系数Cnk的计算方法。
通过计算二项式系数Cnk，我们可以展开二项式的幂（比如(x + y)^n）并求出各项的系数。这对于代数、组合数学、概率论、统计学以及其他许多数学和应用领域都具有重要意义。