已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，，当x>=0时，fx=x^2-2x,求x<0,fx的表达式

Question

如题所述

Answer 1

设x<0，那么-x>0。
∵x≥0时，f（x)=x^2-2x
∴-x>0时有f（-x)=x^2+2x
又∵y=fx是定义在R上的奇函数
∴f（-x)=-f（x）=x^2+2x
∴-f（x）=x^2+2x
∴f（x）=-x^2-2x
∴x<0时f（x）=-x^2-2x追问

　　为什么要写 x0。
　　∵x≥0时，f（x)=x^2-2x
　　∴-x>0时有f（-x)=x^2+2x

追答

因为要求的是x0，这样就可以代入题中已知x≥0时的表达式
然后函数是奇函数，求出x<0时的表达式
仔细想想就明白了

Answer 2

由题意得，吃函数为奇函数，图像必定关于原点对称，当X>=0时，我们便可以轻松画出它的图形，也以求的他的最低点（1，-1），则此点关于原点的堆成点为（-1,1），x轴负方向的函数的对称轴为x=-1.那么就可以轻松写出这个函数了。
f（x）=-x^2-2x

Answer 3

解：当x>=0时
f(-x)=-f(x)=-x^2+2x
设t=-x,t<0
x=-t
f(t)=-(-t)^2+2*(-t)
=-t^2-2t
x<0,
f(x)=-x^2-2x