x,y为任意非零实数,f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>0,解不等式f(x)_f(x_1)<0

Question

如题所述

Answer 1

1、定义域为非零实数，定义域对称
令x=1，y=1
则f（1）=0，f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,f(-1)=0
f（-x）=f(-1)+f(x)=f(x)
根据定义判定函数为偶函数
2、f(x)-f(x-1)=f（x^2-x）<0
由题意知，f（x）+f（1/x）=f（1）=0
令x1，x2在定义域上，x2>x1>0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（1/x1）
=f（x2/x1）>0(x2/x1>1)，则函数在（0，+∞）为增函数
根据偶函数的性质知道
函数在（∞，0）为减函数。
则为0<x^2-x<1或者0>x^2-x>-1
可解得x的范围。

Answer 2

x=y=1,f(1)=0；；x=y=-1 ,f(-1)=0。
y=-1，f（-x）=f(-1)+f(x)=f(x)，函数为偶函数。
f（x）=f(lxl)

x>1时,f(x)>0,则lxl>1时,f(x)>0；
所以lxl<1时,f(x)<0；
f(x)-f(x-1)=f[x/(x-1)]<0=f(1)
lx/(x-1)l<1

lxl<lx-1l两侧平方
解得：x<0.5