已知函数fx=e^x+Inx,gx=e^-x+Inx,hx=e^-x-Inx的零点分别是abc，比

已知函数fx=e^x+Inx,gx=e^-x+Inx,hx=e^-x-Inx的零点分别是abc，比较它们的大小

推荐答案 2013-10-12

f(x) 为增函数，且 f(1/2)=√e-ln2 >1-ln2>0 ，即 f(1/2)>f(a) ，所以 0<a<1/2 ；
由于 g(1/2)=e^(-1/2)+ln(1/2)=(1-√e*ln2)/√e<0 ，g(1)=e^(-1)>0 ，因此 1/2<b<1 ；
由于 h(1)=e^(-1)>0 ，h(2)=e^(-2)-ln2=(1-e^2*ln2)/e^2<0 ，所以 1<c<2 ，
由此得 a<b<c 。

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