一个函数定义域关于原点对称 那么它一定是奇函数或偶函数吗

Question

如题所述

Answer 1

说法是错误的。任何一个定义域关于原点对称的函数，都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式。但却不能说“它一定是奇函数或偶函数”定义域关于原点对称，可以保证奇偶函数存在。例如：
对于任意函数h(x)
设一个奇函数 f(x)，那么 f(x)=-f(-x)
另一偶函数 g(x)，则 g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组，得出f（x）、g（x）表达式：
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2

那么例子就好举了，
H(x)=x，带入公式，
f(x)=x
g（x）=0（即是奇函数又是偶函数）

或者，h（x）=x+1，带入公式
f（x）=x
g（x）=1

Answer 2

不是，奇函数是图像关于原点对称，偶函数是关于y轴对称，当然定义域是对称的

Answer 3

不一定，要满足：f（x）=f(-x)或-f(-x)才可以，不然是不行的，图像不对称是不行的。

Answer 4

定义域和值域都要满足定义域关于原点对称，即f(-x)=-f(x)才是奇函数