说法是错误的。任何一个
定义域关于原点对称的函数,都可以写成一个
偶函数加一个
奇函数的形式。但却不能说“它一定是奇函数或偶函数”定义域关于原点对称,可以保证奇偶函数存在。例如:
对于任意函数h(x)
设一个奇函数 f(x),那么 f(x)=-f(-x)
另一偶函数 g(x),则 g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组,得出f(x)、g(x)
表达式:
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
那么例子就好举了,
H(x)=x,带入公式,
f(x)=x
g(x)=0(即是奇函数又是偶函数)
或者,h(x)=x+1,带入公式
f(x)=x
g(x)=1