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定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
(3)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. 我求出即有k•3x<-3x+9x+2,把k倒出来之后怎么变成k≤2根号2-1的
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推荐答案 推荐于2016-12-01
答:
定义在R上的增函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0得:f(0)=f(0)+f(0)
解得:f(0)=0
令x+y=0,y=-x:f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
所以:f(x)是R上的奇函数,并且是单调递增函数
因为:
f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0(x是指数吧?)
所以:
f(k*3^x)<-f(3^x-9^x-2)=f(9^x-3^x+2)
所以:
k*3^x<9^x-3^x+2
(3^x)^2-(k+1)*(3^x)+2>0恒成立
令3^x=a>0,则:a^2-(k+1)a+2>0恒成立
所以:(k+1)a<a^2+2
所以:k+1<(a^2+2)/a=a+2/a(分离变量)
因为:a+2/a>=2√(a*2/a)=2√2(基本不等式)
所以:a+2/a>=2√2>k+1
解得:k<2√2-1
注意k<=2√2-1是错误的,不能取等号
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其他回答
第1个回答 2014-07-17
1)令x=y=0,代入方程得:f(0)=f(0)+f(0),所以有f(0)=0
2) 令y=-x, 代入方程得:f(0)=f(x)+f(-x)
而f(0)=0,所以有f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
3)f(3x)<-f(x+1)
由奇函数,得:f(3x)<f(-x-1)
由增函数,得:3x<-x-1
解得:x<-1/4
追问
错了
第2个回答 2014-07-17
令y=o
f(x+0)=f(x)+f(0)
f(0)=0
f(k*3x+3x-9x-2)<0
(3k+3-9)x-2<0
对于任意x成立
3k-6=0
k=2
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在R上
是
增函数
∴k·3^x+3^x-9^x-2<0 设t=3^
x,则
t>0 ∴-t²+(k+1)t-20)即-t²+(k+1)t-20时恒成立 令g(t)=-...
...数学:
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
答:
∵
定义在R上的增函数y=f(x)
f(2*3^
x)+f(
3^x-9^x-2
))=f(
3*3^x-9^x-2)<0=f(0)∴3*3^x-9^x-2<0 9^x-3*3^x+2>0 (3^x)²-3*3^x+2>0 ∴(3^x-1)(3^x-2)>0 ∴3^x>2或3^x<1 ∴x>log(3)2或x<0 ...
定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y
属于
R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
.
答:
2 令y=-x
f(x)+f(
-x)=f(0)=0 f(x)为奇函数 3 f(3x)+f(x+1)<0 f(3x+x+1)<0 f(4x+1)<f(0)=0 f(x)在R上单调递增 4x+1<0 x<-1/4
定义
域
在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1...
答:
∵f(0+0)=f(0)+f(0)=f(0)∴f(0)=0 令y=-x可得 f(x-x
)=f(x)+f(
-x)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数 ∵f(x)是奇函数 ∴f(3x)+
f(x+
1)<0 ∴f(3x)<-f(x+1)∴f(3x)<f(-x-1)又∵定义域
在R上的增函数
∴3x<-x-1 ∴{x|x<-0.25} ...
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y
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答:
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属于
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令x=y=0,得f(0)=0 再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)所以,f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.
(13分)
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y
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...
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-
x),
又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x),即可证得………7分(3)因为
f(x
)
在R上
时
增函数,
又由(2)知f(x)是奇函数, 即有 得 ,又有 ,所以只要使 ………13分 略 ...
fx
是
定义在r上的函数对x,y∈r都有
答:
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