怎么求secx^2的不定积分？

Question

如题所述

Answer 1

secx^2的不定积分为：

∫（secx)^2dx。

＝∫dx/(cosx)^2。

＝∫dx/(cosx)^2。

＝∫（sinx)^2/(cosx)^2dx+∫dx。

＝∫sinx(-d(cosx))/(cosx)^2+x+C。

=x+C-∫sinx*(-2+1)*d(cosx)^(-2+1)。

=x+C+∫sinxd(1/cosx)。

=x+C+sinx/cosx-∫1/cosx*dsinx。

=x+C+tanx-∫1/cosx*cosx*dx。

=x+C+tanx-∫dx。

=x+C+tanx-x。

=tanx+C。

第二类换元积分法：

令t=根号下（x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt。

原式＝∫（t^2+1)/t*2tdt。

=(2/3)(x-1)^(3/2)+2根号下（x-1)+C，其中C是任意常数。