如何判断一个函数的积分上限是否存在？

Question

如题所述

Answer 1

∫f(x)sinxdx =0,∫f(x)cosxdx =0 (0,π)

let

y = π-x

dy = -dx

∫f(x)cosxdx =0 (0,π)

∫f(π-y)cosy(-dy) =0 (π,0)

∫f(π-x)cosxdx =0 (0,π)

=> ∫ (f(π-x) - f(x) ) cosx =0 (0,π)

similarly

∫ (f(π-x) - f(x) ) sinx =0 (0,π)

（0，派）内f(x)至少有两个零点

基本概念

1.函数变量是x，t为积分变量，两者应注意区别。

2.积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。

3.从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。