定积分的上下限到底是什么？

Question

如题所述

Answer 1

定积分上下限是积分变量的范围，就是d后面那个字母的变化范围。

并且定积分从哪儿积到哪儿，就是从下限积到上限，换元法要根据换元的式子更改上下限，以符合新变量。

数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3,n），作和式f(r1)+...+f(rn)。

当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫作y=f(x)在区间上的定积分.记作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]。

这里，a与b叫作积分下限与积分上限，区间[a,b]叫作积分区间，函数f(x)叫作被积函数，x叫作积分变量，f(x)dx叫作被积式。

不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫作求它的不定积分。

求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分化的参数趋于零时的极限，叫作这个函数在这个闭区间上的定积分。

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。