设f(x)是一个整系数多项式．证明：若f(0)和f(1)都是奇数，那么f(x)不能有整数根．

如题所述

举报该问题

推荐答案 2023-12-27

【答案】：证用反证法．设α是f(x)的一个整数根，则f(x)=(x-a)f₁(x)．由综合除法知，商f₁(x)也是整系数多项式，于是
f(0)=αf₁(0)，f(1)=(1-α)f₁(1)．
因为α与1-α总有一个为偶数，从而f(0)与f(1)至少有一个为偶数，这与题设f(0)，f(1)都是奇数矛盾．故f(x)无整数根．

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/3qY883YqvvvvI8IqNY.html

相似回答

f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根...答：由f(x)是整系数多项式,可知g(x)也是整系数多项式.代入x = 0,1得f(0) = -ng(0),f(1) = -(n-1)g(1).g(0),g(1)都是整数,而n和n-1中有一个是偶数,因此f(0),f(1)中至少有一个是偶数,矛盾.即f(x)没有整数根.

f(x)是一个整系数多项式,若f(0),,f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数...答：假设f(x)有整数根n f(x)可表示为（x-n)[b(n-1)x^(n-1)+b(n-2)x^(n-2)+...+b1x+b0]f(0)=-nb0 f(1)=(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]若f(0)是奇数，则-nb0是奇数，则n,b0均为奇数则(1-n)为偶数，则(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]为...

设fx是一个整系数多项式,证明,若f0f1皆为奇数,则fx没有整数根答：设 f(x)=an*x^n+...+a1*x+a0其中,a0,a1,...,an是整数.由条件易知,a0是奇函数,a1+...+an是偶数.分奇偶两种情况讨论x.（1）若x是偶数,则f(x)显然是奇函数；（2）若x是奇数,由于 a1+...+an是偶函数,从而 a1,...,an中,奇...

设f(x)是整系数多项式且f(0),f(1)都是奇数,证明f(x)没有有理根答：假设f(x)有有理根a,则f(x)=(x-a)g(x),g(x）为整系数多项式,因为f(0)=-ag(0)为奇数,所以a为奇数,又f(1)=-(a-1)g(1)为奇数,所以a-1为奇数；所以,a-1,a都为奇数,这与相邻两整数一奇一偶矛盾.所以,假设不成立,所以,f(x)无有理根.

整系数方程f(x)=0,若f(0),f(1)都是奇数,则方程无整数根 整系数方程f...答：奇数*奇数=奇数

1.多项式中的常见问题答：设 是一个整系数多项式，并且存在素数p使得，则有一个次数大于等于r且在有理数域上不可约的因式。利用这二者为强大工具，可以进行一系列证明。例1.已知，则 证明：假设，则取的不可约因式，，又不可约，故或，就会得到或，不管哪种情况，都与之前的已知...

设f(x)=a0+a1x+...+anx^n为n次整系数多项式,若an、a0、f(1)都为奇数...答：设为p/q(p,q为互质的整数，且q不等于0）,则(x-p/q)|f(x),因为f(x)为整系数多项式，且在有理数域可约，则可以得到qx-p|f(x)【本原多项式学了吧，如果一个非零整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解成两个次数较低的整系数多项式，...

大家正在搜

设fx是一个整系数多项式设fx是首1整系数多项式 (f(x),g(x))什么意思 fx行列式中x3的系数反馈系数公式f是谁除谁由定义计算fx中x4与x3的系数计算fx中x4与x3的系数反馈系数公式f 反馈系数f怎么求