设f(x)是整系数多项式且f(0),f(1)都是奇数,证明f(x)没有有理根

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第1个回答 2022-08-18

假设f(x)有有理根a,则f(x)=(x-a)g(x),g(x）为整系数多项式,
因为f(0)=-ag(0)为奇数,所以a为奇数,
又f(1)=-(a-1)g(1)为奇数,所以a-1为奇数；所以,a-1,a都为奇数,这与相邻两整数一奇一偶矛盾.
所以,假设不成立,
所以,f(x)无有理根.

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