在常微分方程中，如果右端函数F对未知函数y和它的各介导数y‘，y’‘，y(n)（n介导数）的全体而言是一次的，则它是线性常微分方程，否则称它为非线性常微分方程。y’‘+yy'=x是非线性的。y’+y+y''=x就是现行的。要学好常微分方程，首先要认真听课，掌握好基本的定义。微分方程的解法很重要，各种方程类型要回分辨，对应的解法要记牢掌握。解方程组，只要掌握了公式，考试题目基本可以迎刃而解。当然还要做一定的题目，熟练掌握各种运算技巧。只要下定决心学，没有学不会的。我是数学专业的，开始觉得很难，后来硬着头皮看书，总结题型，最后都掌握了。不要考试时在复习，平时就要抓紧，我周围就有很多失败的例子。祝你好运！
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第1个回答 2018-03-09
线性即(直观的说，做题直接可以判断的依据)：
方程中不含交叉项，如：yy'、yy''、y'y''等
方程中不含高次项，如：(y'')^2、y^3等
方程不含有负次项，如：1/y、1/y''等
说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了
总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程(感觉这句表达的有点不像人话了，你知道我的意思吧...呵呵)
方程中不含交叉项，如：yy'、yy''、y'y''等
方程中不含高次项，如：(y'')^2、y^3等
方程不含有负次项，如：1/y、1/y''等
说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了
总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程(感觉这句表达的有点不像人话了，你知道我的意思吧...呵呵)
第2个回答 2018-10-04
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
扩展资料
所谓的线性微分方程，其中：
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。
第3个回答 2018-03-09
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0
的称为"线性"
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的
y'=y^2 是非线性的
y'+p(x)y+q(x)=0
的称为"线性"
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的
y'=y^2 是非线性的
第4个回答 2018-03-09
根据那高数书上的例题，再结合自己做题经验来，
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