微分方程如何判断线性非线性

Question

如题所述

Answer 1

该情形的主要依据的是微分方程中未知函数及其各阶导数的形式。
微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，那么该微分方程就是线性的。也就是说，未知函数y及其各阶导数在方程中的次数都不应超过一次。
如果微分方程中出现了未知函数及其导数的乘积，或者出现了未知函数及其导数的平方或别的形式的非一次幂，那么该微分方程就是非线性的。
线性微分方程只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数，而且函数本身和所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算。