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计算∬xdydz+(z+1)^2dxdy/(x^2+y^2+z^2)^1/2曲面积分,其中为上半球面z=(4-x^2-y^2)^1/2的上侧,
这里为什么可以直接带入(x^2+y^2+z^2)^1/2=2 呢???
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推荐答案 2016-07-01
因为在球面上任何一点,都满足x^2+y^2+z^2=4
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第1个回答 2016-07-01
为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.
目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a. 新形成的封闭曲面设为 ∑b. 在底面时,z = 0,dz = 0.
则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫ 3 dV - 0
= 3V(半球)
= 2πR^3.
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一
个
计算
题
2
?
答:
如图所示,
请教关于
曲面积分
的题目
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应该是可以的,如果你想确定,我可以帮你算一下,用么 知道了~∫∫(xdydz+z^2dxdy)/
(x^2+y^2+z^2)
=∫∫
(xdydz+z^2dxdy)
/2R^2 )=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫(xdydz+z^2dxdy)=2R^2 ∫∫∫(x对于x的偏微分+z^2对于z的偏微分)dxdydz=2R^2 ∫∫∫
(1+
2z)...
用高斯公式
计算曲面积分
∫∫
(zdxdy+xdydz+
ydzdx)/
(x^2+y^2+z^2)
答:
用高斯公式
计算曲面积分
∫∫
(zdxdy+xdydz+
ydzdx)/
(x^2+y^2+z^2)
∑是
半球
面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0,z>=0)的上侧是要把P、Q、R分别求偏导吗?但是那样会更麻烦啊……拜托了... ∑是半球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0,z>=0)的上侧是要把P、Q、R分别求偏导吗?但是那样会更麻烦啊……拜...
...
xdydz+z^2dxdy
/
(x^2+y^2+z^2),其中曲面
∑是由x^2+y^2=R^2及z=R...
答:
I1=(Dxy)∫∫R^2/(z^2+y^2+R^2)dxdy 由于
曲面
是外侧,S2法相向量与坐标系方向夹角是钝角,曲面带入时
积分
值应加一个负号。则I2=-(Dxy)∫∫(-R)^2/(z^2+y^2+(-R)^2)dxdy =-(Dxy)∫∫R^2/(z^2+y^2+R^2)dxdy =-I1 则I1+I2=0 I=I3,计算I3值即可,即∑为S3:x...
...
xdydz+z^2dxdy
/
(x^2+y^2+z^2),其中曲面
∑是由x^2+y^2=R^2及z=R...
答:
所以第一类
曲面积分
和第一类曲面积分的关系为 dydz=[x/√(x^2+y^2)]dS=(x/R)dS=(x/R)2πRdz=2πxdz 所以∫∫∑3
(xdydz+
z
^2dxdy)
/
(x^2+y^2+z^2)
=∫∫∑3 (xdydz)/(x^2+y^2+z^2)=2π∫ (x^2dz)/(x^2+y^2+z^2)=2π∫ (x^2dz)/(R^2+z^2)=π...
...求∫∫
(xdydz+z^2dxdy
)/
(x^2+y^2+z^2)
dS,∑是
答:
简单
计算一
下即可,答案如图所示
计算
I= ∬
xdydz+
ydzdx
+zdxdy,
∑:x
2 +y
2 +z
2 =a 2
,z
≥0.
答:
补充平面∑1:z=0
(x2+y2
≤a2)取下侧,设∑和∑1所围成的立体为Ω由于
曲面积分
I的P=x,Q=y,R=z,因此∂P∂x=
1,
∂Q∂y=1,∂R∂z=1∴由高斯公式,得I=∫∫∑+∑
1xdydz+
ydzdx
+zdxdy
-
∬
∑1xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫∫Ω...
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