A是n阶对称矩阵,且A可逆,证明(A-B)²=E

Question

如题所述

Answer 1

证明：
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知

E＝(A−E)(B−E)
＝(B−E)(A−E)
＝BA−(A+B)+E

所以AB=A+B=BA