二元函数在点P存在一阶偏导，能说明它在点P连续？存在极限？可微？如果是二阶偏导又会如何？

如题所述

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推荐答案 2014-03-15

存在偏导不一定连续也不一定可微，极限也不一定存在，可微则存在偏导，可微也连续，偏导连续才可微追问

那二元函数在点P连续，是不是一定在P点可以取极限。

追答

这个是的.

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第1个回答 2014-03-15

可导一定连续，连续不一定可导。可导一定可微。二阶导数可设其一阶导数为二阶的原函数进而判定。

第2个回答 2014-03-15

偏导数存在

↑
偏导数连续→可微→函数连续→极限存在
↓
沿任意方向导数存在

这是标准的关系(高等数学考研参考书上的)，需要背下来！！！

f(x,y)在点p二阶连续偏导→f(x,y)在点p的一阶偏导连续

即以上的：偏导数连续→函数连续的关系，所以是成立的本回答被提问者采纳

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