求外接圆方程

Question

已知点三角形ABC三顶点A(5,3) B(2,0) C(3,（2根号2）+3)，求三角ABC的外接圆方程，详！

Answer 1

已知：三角形ABC三顶点A(5,3) B(2,0) C(3,（2根号2）+3)，设圆的方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²。∵求三角ABC的外接圆方程∴三个顶点均在圆上。将三点分别代入式(x-a)²+(y-b)²=r²得三个方程：
(5-a)²+(3-b)²=r²①,(2-a)²+(0-b)²=r²②,(3-a)²+(2√2+3-b)²=r²③。解a、b、r²得：a=(9√2-1)/4，b=(21-9√2)/4，r²=(846-540√2)/16。原方程为：[x-(9√2-1)/4]²+[y-(21-9√2)/4]²=(846-540√2)/16。

此题可能有误，无整数解。

Answer 2

外接圆的话有以下推论：圆心到A,,B,C三点的距离相等且为半径，为什么提供A,B,C的坐标呢？原因是为了求经过A,B/B,C点的直线方程，且经过AB/BC中点与AB/BC垂直的直线（法线），两垂直直线的交点为圆心（弦的垂线经过圆心），再用一个点求出半径就可以了。圆心、半径带入圆的公式（检查方法：求出圆心后求与任意两点的距离，相等为正确，数字合理为正确）
抱歉不能给你写过程，这些就是步骤，按步骤来吧。遇到问题要把已知条件一一列出，并且思考它们之间的联系就可以了，会找到解决的办法的

Answer 3

设圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的
圆心
(1,2)为C点，连接CA,CB,则△PAC和△PAB都是
直角三角形
，△PAB的
外接圆
就是以PC为
直径
的圆。
外接圆方程为：(x-1)(x-3)+(y-2)(y-5)=0
或者化成标准方程：(x-2)²+(y-3.5)²=3.25

Answer 4

A(2√3/3,2√3/3)
B(-2√3/3,-2√3/3)
C(10√3/9,2√3/9)
直线AB斜率为
1
AB中点为
(0,0)
所以
AB的垂直平分线为
y=-x
AC斜率为
(2/9-2/3)/(10/9-2/3)=-1
AC中点为
(8√3/9,4√3/9)
所以AC垂直平分线方程为
y=x-4√3/9
y=x-4√3/9
y=-x
联立
解得
x=2√3/9
y=-2√3/9
所以圆心为
(2√3/9,-2√3/9)
圆心到C的距离为
r=√[(10√3/9-2√3/9)²+(2√3/9+2√3/9)²]
=4√15/9
所以
圆的方程为
(x-2√3/9)²+(y+2√3/9)²=80/27