急！（1）画函数y=2的x次方与y=3的x次方的图像，并比较2的x次方与3的x次方的大小

Question

（2）画函数y=log2X与y=log3X的图像，并比较log2X与log3X的大小
（3）指出函数y=a的x次方与y=logaX的图像随a越接近1的变化情况

Answer 1

函数y=x2，由f（-x）=f（x）可得为偶函数。

函数y=x3，由f（-x）=-f（x），可知为奇函数。

函数y=x2，的图象关于y轴对称，函数y=x3，的图象关于原点对称。

函数y=x2在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减。

函数y=x3在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递增。

讲解：y=2的x次方是递增函数，y=-x的二次方在x<0时递增，y=2的x次方－x的二次方在x<0时递增。而且此函数过（2,0），（4,0）。点f(0)=1>0 f(-1)=-1/2<0，函数在区间（－1,0）内比有一根x0。

注意事项

比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

例如：y1=34 ，y2=35 因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2 大于y1 。

指数函数比较实例

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1。

以上内容参考 ——百度百科 指数函数

Answer 2

(1) 

x > 0: 3^x > 2^x

x < 0: 3^x < 2^x

(2) 

x > 1: log(3)x < log(2)x

0 < x < 1: log(3)x > log(2)x

(3)

a越接近于1，图像越像y = 1

a越接近于1，图像越接近x = 1

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