（3^nn!/n^n）sinn是否收敛，

如题所述

推荐答案 2017-02-28

ååæ¯(sinn)^3?é£ç»è®ºå°±æ¯æ¡ä»¶æ¶æç.
sinn*(sinn)^2=sinn*(1-cos2n)/2=sinn/2-(sin3n-sinn)/4=(3sinn-sin3n)/4.
ç¨Dirichletå¤å«æ³ç¥éçº§æ°(sinn/n)åçº§æ°(sin3n)/né½æ¯æ¶æç,æåçº§æ°æ¶æ.
|sinn|^3>=|sinn|^4=(1-cos2n)^2/4=(1-2cos2n+0.5+0.5*cos4n)/4
=3/8-cos2n/8+cos4n/8,åç¨Dirichletå¤å«æ³ç¥é
çº§æ°(cos2n)/nåçº§æ°cos4n/8é½æ¯æ¶æç,ä½çº§æ°(3/8n)åæ£,æ
çº§æ°(sinn)^4/nåæ£,æ¯è¾ç¥éçº§æ°|sinn|^3/nåæ£,åçº§æ°
æ¡ä»¶æ¶æ.

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