请问这个二阶偏导数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

1、关于这个二阶偏导数怎么求，其求偏导过程见上。

2、要求这个二阶偏导数，则需要先求出一阶偏导。然后，利用二阶偏导，是将一阶偏导再求偏导。

3、这里，求这个二阶偏导数时，主要是用复合函数的链式法则。

4、求是时，应该注意，我画线部分，需要用复合函数求导法则。即先对中间变量r求导，再乘积r对x的偏导。

具体的求这个二阶偏导数的详细步骤及说明见上。

Answer 2

偏导数求解如图。使用链导法则

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Answer 3

注意到中间变量为 r 后，过程可以更简单一些：
∂u/∂x = ∂u/∂r ∂r/∂x （chain rule)
∂^2u/∂x^2 = ∂^2u/∂r^2 (∂r/∂x)^2 + ∂u/∂r ∂^2r/∂x^2 (product rule + chain rule)