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f (x)在x等于零的某领域内二阶可导是什么意思?
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-27
指f(x)在x=0的该
邻域
内有连续的一阶导函数且一阶导函数(可理解为一个新的函数)在该邻域内具有导函数(但不一定连续)
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f(x)二阶可导
说明
什么
答:
f(x)二阶可导说明
1.f(x)一阶、二阶导数都存在 2f(x)可以求三阶导数 不一定存在 3.f(x)一阶导数、原函数都连续
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二阶可导什么意思?
是不是
f
"
(x)
=
0
?
答:
二阶可导什么意思?是不是f"(x)=0?
二阶可导,表示存在二阶导数
,但不是f''(x)=0
...f''
(0)
存在是不是可以说明
f(x)在x
=
0的领域二阶
可?
答:
=
0
不足以说明 f'(x) 在整个定义域上都存在。类似地,"f''(0) 存在" 只能证明函数
f(x) 在 x
= 0 处具有二阶导数,但不能确定在其他点 x 的导数或二阶导数是否存在。要判断函数 f(x) 在某一点的可导性和
二阶可导
性,需要进一步分析该点的导数定义和二阶导数定义以及相应的极限。
...具有二阶导数,能否说明
f(x)在x0的领域内二阶可导
答:
考虑
f
(x)=∫[
0
->x](t^2arctan w(t))dt,其中w是Weierstrass函数,处处连续(因此t^2arctan w(t)可积)但处处不
可导
。则f'(x)=x^
2
arctan w(x),f''(0)=lim[x->0](x^2arctan w(x)-0)/(x-0)=lim[x->0]xarctan w(x)=0(有界函数乘无穷小)。但f'
(x)在
除0外的...
f(x)在
点x=
0的某
一
领域内
有连续的
二阶
导数,且x→0时 limf(x)/x=0,证...
答:
f(x)在
点x=
0的某
一领域内有连续的
二阶
导数,所以该函数
在x
=0的某一
领域内可导
,所以x→0,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0),因为limf(x)/x=0 极限存在 而lim[f(x)-f(0)]/x的极限也存在,所以limf(0)/x=0的极限也存在 所以f(0)=0,由x→0,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)=0 ...
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